ALEVEL數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)計(jì)算有多難？

發(fā)布時(shí)間：2024-02-23 17:37:36 編輯：Daisy來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)

做數(shù)學(xué)題最讓同學(xué)們頭疼的就是各種各樣的數(shù)學(xué)計(jì)算了，那么數(shù)學(xué)計(jì)算的難易程度究竟該如何劃分呢？今天就給大家從梳理一下朱老師認(rèn)為的難度劃分梯度，覆蓋從小學(xué)一年級(jí)到高中畢業(yè)的知識(shí)點(diǎn)。希望能夠讓大家對(duì)ALEVEL數(shù)學(xué)計(jì)算的難度有一個(gè)簡(jiǎn)單的概念～

一星難度

（1）10以內(nèi)的加減法：

很多題目實(shí)際上想考察的是某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)模塊的道理，并不是想考察學(xué)生的計(jì)算能力，那么在最后計(jì)算的時(shí)候?qū)W生就會(huì)遇到10以內(nèi)的加減法。

（2）10以內(nèi)的一元方程：

主要考察移項(xiàng)變號(hào)，尤其是減法和除法，考查學(xué)生基本的代數(shù)思維。

不要小看一星難度，每年都有學(xué)生在這上面扣分，作為老師我的建議是…同學(xué)，要不你每天跑個(gè)3公里增加一下頭部血液供氧量？

二星難度

（1）100以內(nèi)的加減乘除。不能一眼看出來(lái)，但是沒(méi)有太大的理解難度。

（2）不含分?jǐn)?shù)的100以內(nèi)的一元方程。

三星難度

（1）含有分?jǐn)?shù)的100以內(nèi)一元方程，主要增加的考察點(diǎn)是帶有未知變量的通分處理。很多時(shí)候解題到了最后一步發(fā)現(xiàn)是一個(gè)100以內(nèi)的分式，比如6x=65,x=65/6 如果是問(wèn)題最后的答案，解出這樣的數(shù)字是可以的，但是如果你在做題過(guò)程中遇到了這樣的問(wèn)題那就要注意了，很有可能你之前的計(jì)算有誤，因?yàn)閹е@樣的式子進(jìn)行后續(xù)計(jì)算，例如平方或者開(kāi)根號(hào)，多項(xiàng)的加減之類是很困難的。這個(gè)時(shí)候可以回頭檢查一下看看前面有沒(méi)有錯(cuò)誤。

（2）二元一次方程（系數(shù)運(yùn)算在20以內(nèi)的），主要考察的是變量代換的能力

計(jì)算能力訓(xùn)練網(wǎng)站：https://www.abcdtools.com/math/100-mul

四星難度

系數(shù)在一百100 以內(nèi)的二元一次方程，同時(shí)要處理100以內(nèi)的運(yùn)算以及變量代換，有時(shí)候還是容易出錯(cuò)的。

五星難度：一元指數(shù)函數(shù)

2^(x+1)=512 需要熟知一些小的數(shù)字的冪，比如 2 3 4 5 的不同次冪，尤其是2的不同次冪。我們?cè)谫?gòu)買電子設(shè)備的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)用到2的次冪，比如4+64G存儲(chǔ)量手機(jī)，8+128G存儲(chǔ)量手機(jī),512G的移動(dòng)硬盤等等。

下面是一些常見(jiàn)的次冪(power)：

行：底（base）列：冪 (power)	2	3	4	5
1	2	3	4	5
2	4	9	16	25
3	8	27	64	125
4	16	81	256	625
5	32	243	1024
6	64	729
7	128
8	256
9	512
10	1024

六星難度：基本三角函數(shù)的計(jì)算

以及解與簡(jiǎn)單的三角方程

本身計(jì)算過(guò)程不是很復(fù)雜，只要熟知基本的幾個(gè)角度的三角函數(shù)值即可，需要注意的是很多學(xué)生在解題的時(shí)候容易丟解，或者忽略題目給的自變量的取值范圍。

七星難度

（1）解對(duì)數(shù)方程，以及包含對(duì)數(shù)的運(yùn)算律的計(jì)算

（2）與二項(xiàng)展開(kāi)相關(guān)的組合數(shù)的計(jì)算

這里教大家一個(gè)簡(jiǎn)單的記憶方法，C組合數(shù)必然伴隨一個(gè)大數(shù)和一個(gè)小數(shù)，比如就是10個(gè)中取出3個(gè)的組合數(shù)，那么分母和分子像貼對(duì)聯(lián)一樣，每個(gè)數(shù)字對(duì)位，然后分?jǐn)?shù)線上面從大數(shù)10開(kāi)始向下乘，分子從1開(kāi)始向上乘，一共乘小數(shù)3個(gè)。

這樣就不用記復(fù)雜的公式了。

（3）基本的冪函數(shù)的微分與積分。到這里第一次出現(xiàn)了讓很多學(xué)生頭疼的微積分部分的內(nèi)容，其實(shí)基礎(chǔ)的微積分計(jì)算并不困難，只是要熟悉一下積分符號(hào)和微分符號(hào)的用法，并熟練掌握各種形式的指數(shù)記號(hào)。其中積分計(jì)算之后要加C也是一個(gè)難點(diǎn)。

八星難度：解二次函數(shù)

很多題目最后為了增加一些計(jì)算量，都會(huì)在最后的計(jì)算過(guò)程中加入一個(gè)解二次函數(shù)的流程。因?yàn)镃IE和愛(ài)德思的出題思路是不希望不同模塊的知識(shí)點(diǎn)混淆的太多，比如如果純數(shù)的某張卷子的某道題考察的是對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，那么就基本不會(huì)涉及過(guò)多的其他模塊（例如對(duì)數(shù)）的知識(shí)，但是很多題目又不想讓解題方法過(guò)于直接或者計(jì)算思路過(guò)于簡(jiǎn)單，因此會(huì)在題目中加入解二次函數(shù)的計(jì)算。

主要的求解二次函數(shù)的方法就是公式法和因式分解法，配方法雖然也是重要的解題方法，但是我個(gè)人還是建議熟練掌握公式法和因式分解法即可，配方法因?yàn)槠溆?jì)算負(fù)擔(dān)相對(duì)較重，因此除了在專門考察配方法的題目之外，在其他題目不用也可。

公式法：書寫量比較大，但是心里負(fù)擔(dān)不大，在考試的時(shí)候最好能把 a b c 寫在別的地方，這樣不容易帶入出錯(cuò)。

因式分解法：需要訓(xùn)練自己的質(zhì)因數(shù)分解，很多同學(xué)在小學(xué)學(xué)過(guò)了質(zhì)因數(shù)分解之后就不再練習(xí)了，所以喪失了對(duì)一些數(shù)字的敏感度。這里我建議可以多做一些這樣的題目和訓(xùn)練，增加自己對(duì)數(shù)字的敏感程度。

質(zhì)因數(shù)分解訓(xùn)練：https://www.mathway.com/zh/Algebra

質(zhì)因數(shù)分解訓(xùn)練小游戲：https://mrnussbaum.com/factorization-forest-online-game

這里有一個(gè)我覺(jué)得還不錯(cuò)的網(wǎng)站，你可以自己嘗試不同數(shù)字組合的因式分解

https://zs.symbolab.com/solver/factor-calculator

九星難度

需要用到和差角公式的三角函數(shù)的運(yùn)算，這里就不僅要求學(xué)生能夠掌握基本的三角函數(shù)的含義，也要求學(xué)生能夠看出不同的角度可以如何被“拼接”起來(lái)。畢竟在和差角公式中，等式左邊是一項(xiàng)，等式右邊展開(kāi)之后就是四項(xiàng)，計(jì)算量增加的還是比較快的。不過(guò)這里同學(xué)們只要注意，對(duì)不使用計(jì)算器的題目來(lái)說(shuō)，最終的計(jì)算一定還是會(huì)回歸到基本的那幾個(gè)角度（0,30,45,60,90,120,135,150,180等等）上去，因此只要耐心計(jì)算即可。

十星難度

較為復(fù)雜的（可以直接套公式的）微分和積分。這里的題目稍作變形就可以讓學(xué)生再解一些二次函數(shù)作為計(jì)算的收尾，因此主要難度還是在背公式（或者考場(chǎng)上現(xiàn)推公式）的計(jì)算上。

十一星難度

需要基本技巧的的微積分計(jì)算，例如基本的Chain rule (復(fù)合一次)，和分部積分的方法。需要基本的形式代換技巧。尤其是換元法，考察學(xué)生對(duì)不同形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式的熟悉程度。

十二星難度

十分復(fù)雜的綜合微積分計(jì)算。一般包含大量的Chain Rule 和求導(dǎo)乘除法則方面的計(jì)算，在積分方面涉及換元積分和分部積分。主要的難度來(lái)源于較多的函數(shù)進(jìn)行符合會(huì)產(chǎn)生很大的計(jì)算量，以及分部積分需要能夠十分熟練的進(jìn)行前兩種難度的微積分運(yùn)算。

這里給大家推薦一個(gè)網(wǎng)站，大家可以自己創(chuàng)造一些比較復(fù)雜的求導(dǎo)或者積分計(jì)算到這個(gè)計(jì)算其中，然后看看這里一步一步是怎么解出來(lái)的。比如下面這個(gè)就是我又一次上課突發(fā)奇想寫的。

https://www.cymath.com/cn/practice/calculus

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