發(fā)布時間:2023-12-26 16:00:12 編輯:小楊來源:犀牛國際教育
AMC10競賽難度等級較高,但高含金量也是一大特色,因此選擇AMC10競賽的學(xué)生也不在少數(shù)。
根據(jù)MAA官方數(shù)據(jù),AMC10A卷從2020年的24817人增長到了2021年的29570人,2022年AMC10競賽參賽人數(shù)也是在增加,并且參賽學(xué)生年級也越來越低。
超高人氣的學(xué)生選擇,讓AMC競賽早已成為國內(nèi)學(xué)生的首選數(shù)學(xué)競賽。
AMC10競賽官方?jīng)]有給出具體的考點(diǎn)信息,我們以歷年的AMC10競賽考試真題總結(jié)出各大考點(diǎn)。
AMC10競賽考試中,所考察的知識點(diǎn)以代數(shù)、幾何、組合和數(shù)論為主要考試內(nèi)容。
在AMC10競賽中,常見的題型包括代數(shù)方程建立和不等式求解。這些問題通常涉及到一次或二次項(xiàng)最高次數(shù)的方程。
此外,在函數(shù)部分,會涉及到平面和空間坐標(biāo)系的建立以及對函數(shù)圖像的理解。同時,也可能會結(jié)合歐幾里得幾何中距離的概念,探討平面或空間點(diǎn)的位置關(guān)系。
AMC10的難點(diǎn)之一是將代數(shù)方程或方程組與幾何圖形相結(jié)合的解題思路。例如,對于含有絕對值的方程,計(jì)算零點(diǎn)時需要在坐標(biāo)系中進(jìn)行關(guān)于坐標(biāo)軸的反射,或者從代數(shù)角度將其分解為多個代數(shù)式并求解。
在函數(shù)部分,學(xué)生需要在代數(shù)方面有深入的理解。將固定的代數(shù)值轉(zhuǎn)化為變量,或者根據(jù)問題背景構(gòu)建自己的函數(shù)來進(jìn)行求解。
AMC10競賽中主要涉及常規(guī)幾何,包括三角形、四邊形、多邊形和圓的相關(guān)平面幾何問題。此外,還會考察立體幾何方面的內(nèi)容,如體積、表面積等,有時需要結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?jì)算。在這些問題中,學(xué)生需要對特殊三角形的邊長關(guān)系具備敏感性。
同時,在立體幾何部分可能會引入一些國內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)超綱的知識點(diǎn),例如歐拉公式、以及平面圓形幾何中常用的公式等。
在AMC10中,較常見的幾何問題多為考察學(xué)生對于幾何性質(zhì)公式的理解和記憶,同時可以采用面積的割補(bǔ)方法來簡化問題。
而較復(fù)雜的幾何問題可能涉及立體幾何、弧度計(jì)算以及三角函數(shù)的運(yùn)用。特別是在計(jì)算圓錐的體積或表面積時,需要學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象能力。
AMC10中的數(shù)論問題相對于AMC12來說更為簡潔,主要涉及最大公因數(shù)(GCD)、最小公倍數(shù)(LCM)以及與此相關(guān)的基礎(chǔ)概念如約數(shù)和質(zhì)因數(shù)等。
在解題過程中,學(xué)生需要敏銳地察覺題目的特點(diǎn),因?yàn)閱栴}的解決思路通常直接體現(xiàn)在題目描述中。因此,閱讀理解部分也是一個具有突破性的關(guān)鍵點(diǎn)。
在AMC10競賽中,統(tǒng)計(jì)概率的考點(diǎn)通常涉及到經(jīng)典概念,如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等。此外,還會涉及到概率模型中常見的內(nèi)容,如01分布、二項(xiàng)分布等,其中可能會考察這些分布的期望值或其他性質(zhì)。
常見的數(shù)字進(jìn)制轉(zhuǎn)化問題需要學(xué)生采用非傳統(tǒng)的思維方式來解決,以避免在九進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過程中出現(xiàn)結(jié)果中包含數(shù)字9的情況。
此外,這些問題可能會結(jié)合其他的排列組合或代數(shù)問題進(jìn)行計(jì)算,因此學(xué)生需要特別注意細(xì)節(jié),確保準(zhǔn)確性。
在AMC10競賽中,排列組合問題通常從實(shí)際問題出發(fā),涉及比賽、游戲等情境。學(xué)生需要將這些問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,重點(diǎn)在于理解問題的本質(zhì)和條件。通過將問題轉(zhuǎn)化為排列組合模型,可以有效解決這類問題。
對離散和連續(xù)概率分布的理解非常重要。學(xué)生需要注意如何進(jìn)行反向思考,以減少問題求解的工作量。
在計(jì)算過程中,學(xué)生應(yīng)該明確排列組合過程中分類的含義。他們需要確定分類是否完全分開,是否需要進(jìn)行二次處理等。
此外,還需要注意問題的對稱性,并思考是否可以通過利用對稱特點(diǎn)直接將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。這種思考方式可以幫助學(xué)生更快地解決問題。
AMC10競賽中,想要突破最后的點(diǎn),建議還是以專業(yè)緯度來幫助學(xué)生做到競賽提分。
犀牛AMC10課程輔導(dǎo)學(xué)生主要集中在7-10年級為主,同樣,7-8年級學(xué)生,直接學(xué)習(xí)AMC10的知識點(diǎn)比較吃力,也是為方便學(xué)生學(xué)習(xí)更自如,基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)建議從Pre-AMC10放手學(xué)習(xí)。
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