最新2022AMC10/12競(jìng)賽真題解析，AMC10/12A卷出現(xiàn)歷史性改變！

今天AMC10/12 A卷在中國(guó)區(qū)的考試一結(jié)束，犀牛的競(jìng)賽大佬們就立刻開(kāi)始了奮筆疾書(shū)！

在賽題分析中我們發(fā)現(xiàn)，今年2022年的AMC10/12 A卷難度上升、考點(diǎn)又又又新增了！難怪焦急考試結(jié)果的學(xué)生家長(zhǎng)已經(jīng)爆滿(mǎn)了...，更多歷年真題領(lǐng)?。簂iuxuejun365

AMC作為數(shù)學(xué)競(jìng)賽中頂流賽事，按照慣例犀牛教育創(chuàng)始人、競(jìng)賽大佬李老師已經(jīng)在賽后緊急完成對(duì)今年的AMC10/12 A卷的權(quán)威解析。

一起來(lái)看看今年都有哪些新變化？出題又有什么新趨勢(shì)？

01 增加知識(shí)點(diǎn)

不定方程的特殊形式佩爾方程（Pell）

今年的12A和10A都有點(diǎn)難度，想要拿130+的高分還是不容易的。特別是今年12和10的A卷都特別喜歡考不定方程，去年的A卷獨(dú)愛(ài)函數(shù)和幾何。

今年不定方程的這個(gè)考點(diǎn)，除了常規(guī)考察之外，增加了二元二次不定方程中的佩爾方程形式（關(guān)于佩爾方程的詳細(xì)知識(shí)可以參考潘承洞主編的《初等數(shù)論》）。

佩爾方程是一個(gè)高級(jí)別的競(jìng)賽比如HMMT、PUMAC等會(huì)考到的考點(diǎn)，這是AMC歷史上第一次不再考察常規(guī)的因式分解（包含雙十字）、放縮、配方、同余、主元法（△法）、試根法，而是考相對(duì)比較生僻的佩爾方程。

佩爾方程是指如下的方程：

我們來(lái)看一下涉及佩爾方程的幾道題目解析：

題目1：10A-25題

題目：

答案：

這道題在求解的過(guò)程中有一個(gè)坑，一旦不注意，就死活都算不出來(lái)，是這個(gè)點(diǎn)：

到了下一步，就到了不定方程求解，雖然這里滿(mǎn)足佩爾方程的形式，但是因?yàn)槭乔蟪跏贾担▁1，y1），所以只能用其他方法來(lái)求。我們可以使用常規(guī)方法：主元法（△法），然后再試根：

雖然這個(gè)考場(chǎng)上有點(diǎn)折磨人，但是只需要計(jì)算8次就還好。如果計(jì)算的次數(shù)很多次，這時(shí)候就需要用佩爾方程來(lái)進(jìn)行計(jì)算了。

題目2：12A-16題

題目：

答案：

題目3：12A-25題

題目：

答案：

這道題的難度首先在于先利用幾何知識(shí)處理成代數(shù)式（掌握“設(shè)角不設(shè)邊”這個(gè)幾何思維），變換成代數(shù)式之后，又變成了一道不定方程的題目：

02 函數(shù)中的最值問(wèn)題考的比較靈活

常規(guī)的最值問(wèn)題一共有6種方法，這是在我課堂基礎(chǔ)班里專(zhuān)門(mén)講過(guò)的（利用函數(shù)單調(diào)性、基本不等式、劃歸為二次函數(shù)、化歸為耐克函數(shù)或其他特殊函數(shù)、換元、數(shù)形結(jié)合等常用的6種方法），在沖刺班里，我們又專(zhuān)門(mén)學(xué)習(xí)了幾何中最值問(wèn)題的處理的兩個(gè)方法：1.要么用幾何圖形畫(huà)出來(lái)；2.要么用代數(shù)式求出來(lái)。

對(duì)于復(fù)數(shù)的題目，AMC 12之前是很少考察最值問(wèn)題的，在HMMT、PUMAC、BMT等S級(jí)比賽中，經(jīng)常碰到復(fù)數(shù)的最值問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，復(fù)數(shù)的最值問(wèn)題，都是用幾何方法解決的，所以方法還是兩個(gè)：1.要么用幾何圖形畫(huà)出來(lái)；2.要么用代數(shù)式求出來(lái)。

題目1：12A-13題

題目：

答案：

如果備考過(guò)S級(jí)比賽，或者去年就備考過(guò)AIME考試，這種題目是不陌生的，對(duì)于第13題，基本無(wú)法用代數(shù)式求解（當(dāng)然你可以嘗試，而且你得增加一項(xiàng)數(shù)學(xué)工具—復(fù)變函數(shù)積分）

用代數(shù)式求解：

如果你學(xué)習(xí)過(guò)復(fù)變函數(shù)積分，你是可以處理上面這個(gè)積分的，但是這絕對(duì)不是這道題在考場(chǎng)上正確的處理方法。正確的處理方法，應(yīng)該是用幾何意義來(lái)處理問(wèn)題：

之前的復(fù)數(shù)題目，用幾何意義來(lái)解題目的比較少，我們從AIME和其他S級(jí)比賽中選取一些題目，考生可以加以訓(xùn)練。

題目2：12A-22題

題目：

答案：

雖然這道題是22題，這道題反而是簡(jiǎn)單題，因?yàn)樗浅３Ｒ?guī)，用代數(shù)式求解出一個(gè)f(c)的代數(shù)式，然后利用我們學(xué)習(xí)過(guò)的6種常規(guī)方法進(jìn)行求解即可，關(guān)鍵是對(duì)方法的熟練運(yùn)用：

題目3：12A-17題

題目：

答案：

這不是一道函數(shù)最值的題目，是關(guān)于函數(shù)不等式求解的題目，但是解決思路還是一致的。但是這道題想要做對(duì)，需要對(duì)三角函數(shù)這塊極其熟練，比如2倍角、3倍角公式；三角函數(shù)換元成二次函數(shù)等，不然在考場(chǎng)上可能做不完或者做不對(duì)。

03 對(duì)同余的考察偏向于靈活應(yīng)用性考察

之前年份同余的題目，更偏向于同余方程7條基本規(guī)則的使用以及常規(guī)的基本例題題型，比如如下的題目：

但是現(xiàn)在的題目則更傾向于應(yīng)用性的考察（與數(shù)列、方程等結(jié)合在一起考察），這個(gè)難度顯然比之前要大很多：

題目1：10A-19題

題目&解析：

題目2：12A-18題

題目&解析：

題目3：12A-21題

題目&解析：

04 考察對(duì)排列組合的考察：常規(guī)題型考察

對(duì)于排列組合—分類(lèi)討論、排列組合—操縱排列順序都是常規(guī)題型考察，平常訓(xùn)練的比較多，這次考試沒(méi)有新意，基本是老生常談。

題目1：10/12A-24題

題目&解析：

掌握好分類(lèi)討論的實(shí)質(zhì)：相互獨(dú)立、不重不漏，基本上不會(huì)出錯(cuò)。

題目2：10A-14題

題目&解析：

這是一道錯(cuò)誤率特別高的題目，雖然是一個(gè)第14題，很多同學(xué)會(huì)沒(méi)讀懂題意；另外就是有些同學(xué)會(huì)思考的過(guò)于麻煩，從而無(wú)從下手；還有些同學(xué)是在處理3、2、1時(shí)會(huì)犯錯(cuò)誤。以下詳細(xì)寫(xiě)了具體的思考與計(jì)算的過(guò)程：

整體來(lái)看今年的A卷，無(wú)論是10A還是12A，難度比較大，計(jì)算量比較大，同時(shí)對(duì)細(xì)節(jié)要求也非常高（特別是前10題出現(xiàn)的排列組合的題目），個(gè)人感覺(jué)今年的晉級(jí)線(xiàn)可能比去年還會(huì)再低。

這兩套題目中80%題目還是常規(guī)的題目，所以基本功扎實(shí)的同學(xué)，這次分?jǐn)?shù)依然會(huì)非常出眾。

對(duì)于下周要考的B卷，大家還是夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于新的知識(shí)點(diǎn)，如果以前沒(méi)學(xué)習(xí)過(guò)的，就不要再去學(xué)習(xí)了；不要再做新題，就把平時(shí)的筆記、錯(cuò)題本拿出來(lái)好好復(fù)習(xí)一下。同時(shí)不要因?yàn)锳MC考試，耽誤了你學(xué)校的期中考試。A卷對(duì)不定方程、數(shù)論考察的比較多，而且比較新，考B卷的同學(xué)可以著重看一下。

由于時(shí)間和篇幅有限，將于11月12日也就是明晚19:00帶來(lái)今年AMC10/12A卷的完整版考情分析！

講座時(shí)間 11:12日 19:00

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近兩年AMC10/12分?jǐn)?shù)線(xiàn)跳水，側(cè)面反映AMC考試難度高，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)能力考核愈發(fā)嚴(yán)格，題目的難度也在逐年上升，今年AMC10/12A卷的難度更是直接的反映出難度提升的事實(shí)。

今年題目中新出現(xiàn)了幾個(gè)之前沒(méi)出現(xiàn)過(guò)的考點(diǎn)：不定方程的佩爾方程類(lèi)求解、復(fù)數(shù)與幾何結(jié)合在一起、復(fù)雜的函數(shù)求最值，有些題目已經(jīng)達(dá)到往年AIME的難度。AMC的準(zhǔn)備不能只是簡(jiǎn)單的上一個(gè)學(xué)期的課就可以考一個(gè)125+的分?jǐn)?shù)，而是切實(shí)需要準(zhǔn)備一年左右的時(shí)間，同時(shí)對(duì)各種數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)思維極其熟練的掌握。

為此犀牛專(zhuān)門(mén)開(kāi)設(shè)AMC8/10/12競(jìng)賽課程直通車(chē)，長(zhǎng)線(xiàn)備考，專(zhuān)門(mén)針對(duì)之后參加AMC10/12競(jìng)賽的同學(xué)，金牌導(dǎo)師帶隊(duì)拉長(zhǎng)備考周期，扎實(shí)基礎(chǔ)奪獎(jiǎng)。

犀牛競(jìng)賽直通車(chē)課程包括基礎(chǔ)班、強(qiáng)化班、沖刺班！AMC競(jìng)賽直通車(chē)在時(shí)間上是如何分配的呢？

AMC競(jìng)賽想要打通語(yǔ)言和數(shù)學(xué)雙項(xiàng)“技能”，就需要同學(xué)們花時(shí)間認(rèn)真準(zhǔn)備。AMC競(jìng)賽直通車(chē)是將整個(gè)準(zhǔn)備過(guò)程分為3個(gè)階段：夯實(shí)知識(shí)點(diǎn)、串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)、沖刺刷題。

夯實(shí)知識(shí)點(diǎn)：需要50小時(shí)

對(duì)于大部分學(xué)生、尤其是9-10年級(jí)或者更低年級(jí)的同學(xué)在知識(shí)儲(chǔ)備上，與AMC10/12競(jìng)賽要求差距較大，尤其是數(shù)論部分和概率部分，都有可能是比較少接觸的。所以同學(xué)們備考AMC10需要學(xué)習(xí)補(bǔ)足知識(shí)點(diǎn)上的缺失。

串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)：需要30小時(shí)

在學(xué)習(xí)完基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的情況下，需要先對(duì)一些簡(jiǎn)單題進(jìn)行操練，保證整體知識(shí)點(diǎn)的熟練度，不至于出現(xiàn)新學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，之前學(xué)過(guò)的很快就遺忘的情況。通過(guò)學(xué)會(huì)融匯貫通，熟練的使用并串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)。

沖刺刷題：需要30小時(shí)最后再對(duì)真正的難題發(fā)起沖擊，因?yàn)槔щy題對(duì)于學(xué)生的思維能力要求高，且不具有通用的解題方法，每道題都有一定的獨(dú)特之處，所以需要一道一道攻堅(jiān)。在此同時(shí)開(kāi)始嘗試控制時(shí)間，完整卷子的?？加?xùn)練，盡快適應(yīng)考試節(jié)奏。

總體來(lái)看，整個(gè)備考過(guò)程需要學(xué)生：

先對(duì)單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)與深入挖掘，夯實(shí)學(xué)校不講的但是競(jìng)賽會(huì)考的知識(shí)點(diǎn)；

隨后將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián)，鍛煉數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)方法；

最后再通過(guò)刷題和?？?，做好知識(shí)點(diǎn)的鞏固和拉伸

因此我們針對(duì)整個(gè)備考過(guò)程安排了系列直通車(chē)班課表，想要詳細(xì)了解的同學(xué)和家長(zhǎng)可以主頁(yè)添加在線(xiàn)客服咨詢(xún)：liuxuejun365

（部分AMC直通車(chē)班課展示，更多課程信息，添加主頁(yè)老師在線(xiàn)客服咨詢(xún)：liuxuejun365）

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