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STEP與Alevel數(shù)學(xué)區(qū)別是什么、題目類型以及做題策略以及建議！

發(fā)布時間：2024-02-21 10:22:21 編輯：橙子來源：犀牛國際教育

Alevel數(shù)學(xué)通過學(xué)習(xí)的知識讓學(xué)生完成一些固定套路的題目。但是STEP要求將相同的知識內(nèi)容用于不熟悉的比較困難的題目。
 
STEP和Alevel數(shù)學(xué)之間的區(qū)別：
  1. STEP的題目更長；
  2. STEP的題目解題方法比較少；
  3. STEP題目要求學(xué)生能夠非常靈活的數(shù)學(xué)運(yùn)算；
  4. 單個STEP問題可能需要了解幾個不同的數(shù)學(xué)模塊（尤其是力學(xué)和統(tǒng)計問題，這通常需要比較復(fù)雜的純數(shù)學(xué)的知識）
  5. STEP試卷上并未給出每一部分的分?jǐn)?shù)。
  6. STEP試卷題目選擇有很多種，從12道題目中選擇6道即可。
  7. STEP考試中不提供公式表以及禁止使用計算器。
 

 

 
 
 
STEP考試簡介
 
 
 

 

STEP（Sixth Term Examination Paper）是作為申請劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)系一個重要的指標(biāo)。每一年十二月份的數(shù)學(xué)專業(yè)面試，面試官都會問到有沒有考到STEP或者成績。這是作為conditional offer的一個條件。
 
STEP不僅用于劍橋大學(xué)的conditional offer條件，而且華威大學(xué)（Warwick University) 也會建議去參加STEP考試，STEP考試有STEP  I（Cancelled in 2021), STEP II, STEP III，難度一次遞增。STEP II考察的是Alevel數(shù)學(xué)和AS進(jìn)階數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)，STEP III 考察的是A2 further mathematics的內(nèi)容。

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Pure math的題目是大部分學(xué)生的選擇，因?yàn)楦邮煜?，所以?到純數(shù)題目選擇6道題目來做。考生需要特別注意A2的兩個內(nèi)容的麥克勞林展開式以及induction formula放在了STEP II中。
 
STEP滿分120分，只需完成6道題目即可，或者按照得分最高的六道題目計算總分。按照分?jǐn)?shù)等級劃分，只要在三個小時內(nèi)完成4道題目，有可能就會拿到等級1。
 
 
 
 
STEP考試目的
 
 
 
  1. STEP是作為劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)以及其他基于數(shù)學(xué)課程的敲門磚，STEP的成績與大學(xué)申請結(jié)果有很強(qiáng)的關(guān)系；
     
  2. STEP可以作為大學(xué)課程的準(zhǔn)備。因?yàn)镾TEP的題目與大學(xué)本科數(shù)學(xué)題目有很大的相似之處；
     
  3. STEP可以用來檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。準(zhǔn)備STEP需要付出很大的精力，那些愿意努力的人更有可能在困難的大學(xué)課程中學(xué)習(xí)更加順利。
     
 
 
 
STEP VS Alevel數(shù)學(xué)
 
 
 
Alevel數(shù)學(xué)通過學(xué)習(xí)的知識讓學(xué)生完成一些固定套路的題目。但是STEP要求將相同的知識內(nèi)容用于不熟悉的比較困難的題目。
 
比如下面的一道A-level數(shù)學(xué)的題目
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為了比較，這里是一個STEP問題，它需要基本數(shù)學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)直覺的能力。
 
請注意，第一個積分給出了幫助和提示，以便每個人都從同一起點(diǎn)開始。然后，對于第二個積分，考生必須表明他們理解為什么第一部分中使用的替換有效，以及如何解決問題。
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STEP題目
 
 
 
STEP的題目不拘于特定的類型，每一張試卷都會有很多類型的題目。
 
  1. STEP的常規(guī)性問題分為兩個（或更多）部分：在第一部分，你被要求完成一些不熟悉的目標(biāo)，并被告知如何去做（比如使用特定的換元法求積分，把一個四次多項(xiàng)式寫成兩個平方的和等等）；對于后面的部分，應(yīng)該通過將該方法應(yīng)用于一個新的并且可能更復(fù)雜的目標(biāo)，以此來證明你已經(jīng)理解并從第一部分中學(xué)到了東西。
     
  2. 另一個比較常見問題是根據(jù)某個數(shù)字（或參數(shù)）的值有不同答案的問題。比如一個常見的例子是繪制一個圖形，其形狀取決于參數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。一般情況下，問題中沒有給出參數(shù)的不同值，必須自己找到。
     
  3. 另一個問題的形式是做一些特殊情況的問題，然后推導(dǎo)證明普遍的結(jié)果。
     
  4. 需要理解以及應(yīng)用一個新的表達(dá)方式或者一個新的定理。
     
  5. 通常會避免包含幾個不相關(guān)部分的問題（例如，使用不同技術(shù)的三個積分），但是如果出現(xiàn)了這一類情況，那么最后的一個問題一定是把前面問題的思路、方法以及解題過程結(jié)合在一起解決最后的問題。
     
  6. 有些問題并不是依據(jù)大綱內(nèi)容出題，而是需要一些常識解決問題。比如計數(shù)問題，觀察規(guī)律或者涉及到一些不尋常的某些初級數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。此類問題考察的是在試圖不適用太多數(shù)學(xué)知識的情況下的清晰的邏輯思維能力。比如一些日歷問題，比如“說說的是真話的問題”。
     
  7. 設(shè)計的問題并不是要盲目的使用常規(guī)的方法解決問題。比如比如一個函數(shù)在區(qū)間末點(diǎn)有定義但是導(dǎo)數(shù)不為0的情況下找到最大值。這樣的問題就不是一個常規(guī)的求導(dǎo)數(shù)算最大值的問題。
     
  8. 會有一些問題特別是積分、導(dǎo)數(shù)甚至一些力學(xué)或者概率的問題都需要全程使用微積分。
     
  9. 畫圖是數(shù)學(xué)的基本的技巧，并且STEP中幾乎每次都會有一些要求畫圖的問題。
     
  10. STEP中會出現(xiàn)一些基本的分析（甚至有一些惡事不需要證明或者畫圖證明的問題），比如
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11. 很少涉及到統(tǒng)計檢驗(yàn)之類的問題，因?yàn)橥紩容^困難。出現(xiàn)的最多的是設(shè)計到概率的問題，比如分布。
 
12.力學(xué)部分的問題需要對一些基本的性質(zhì)原理（比如動量守恒，動能守恒等）有一些比較好的理解。同時也有一些問題涉及到微分方程，比如拋物運(yùn)動的題目是經(jīng)常出現(xiàn)的。
 
 
 
 
給考生的建議
 
 
 
STEP考試確實(shí)是比較難的，相對于90分鐘或者兩個小時的學(xué)科類考試難度增加很多，畢竟STEP考試時長3個小時，只需要完成6到題目，也就是一道題目平均需要30分鐘完成。
 
STEP的難度不在于題目有多么的難，而是在于不習(xí)慣或者不適應(yīng)這樣的出題形式以及做題方法和解題思路。
 
 
 
 
如何準(zhǔn)備
 
 
 
對于學(xué)生來說，準(zhǔn)備STEP考試最好的方式就是刷歷年的試卷再加上STEP網(wǎng)站給了一些STEP的分類題目。做題過程中不要依賴答案和提示，遇到問題可以看提示，答案和提示是為你提供一個方向，看答案做題對學(xué)生來說沒有意義，會失去解決整套題目的解決方法和思路，會導(dǎo)致不會解決其他的問題。準(zhǔn)備過程中，思考過程往往比答案更重要。
 
考試過程中，解題的數(shù)量不是關(guān)鍵，關(guān)鍵的在于每一道題目能得到多少分?jǐn)?shù)。一個學(xué)生做了4道題目，每一道題目得15分，和做6道得分為10分的等級是一樣的。
 
做題卷面盡量整潔，避免出現(xiàn)識別錯誤的情況，比如“5”和“S“。按照答題卷的線來答題，把自己的一些不易尋找的結(jié)論可以畫線標(biāo)注出來。
 
 
 
 
準(zhǔn)備中解決不了問題如何做
 
 
 
  1. 重新閱讀題目，確定是否理解正確。
     
  2. 閱讀題目中的每一個條件，哪怕是一個positive，negative或者greater than，因?yàn)槊恳粋€條件都是會用到很關(guān)鍵。觀察題目中一個公式的的形式是否和問題有關(guān)系，觀察題目中是否有相同的或者相似的條件（很重要?。?！很重要?。?！很重要！?。。。?/strong>。
     
  3. 要嘗試化簡你的一些表達(dá)式，有助于后面問題的解決。
     
  4. 考慮一些特殊的情況，比如遇到every/any integer，可以帶入某些數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證或者計算。
     
  5. 先進(jìn)行下一道題目，再返回看這道題目。
     
  6. 和同學(xué)以及老師討論，討論如何解決問題而不是具體的某個計算或者證明。不要受到其他人的思路的影響，否則有可能會進(jìn)入一個死胡同。
     
  7. 檢查一下自己的一些計算是否有問題，特別是一些特殊的情況比如不能取某個值等問題，盡量確保前一步是正確的。
     
  8. 如果解決不了問題，可以嘗試使用文字去表述一些問題，比如兩點(diǎn)之間線段最短，比如三角形的兩邊之和大于第三邊，或者畫圖來解釋說明也會獲得一定的分?jǐn)?shù)。
 
 
 
 
完成題目之后的檢查
 
 
 
解決一道題目之后可以停留幾分鐘進(jìn)行檢查，檢查的部分包含：
 
  1. 檢查自己的一些寫法是否有問題，確保一些特殊的情況也考慮到位。
     
  2. 檢查答案是否合理。比如題目中要求寫整數(shù)，比如概率范圍等。
  3. 檢查一下是否把題目中給的所有的信息都應(yīng)用了。如果未全部使用，會出現(xiàn)答案錯誤或者做不出來的情況。
     
  4. 確保自己理解題目的關(guān)鍵點(diǎn)，比如證明的問題，要明白證明的是什么。
     
  5. 檢查一下過程是否寫的特別詳細(xì)。千萬不要跳步計算，或者跳步證明，如果遺漏了某些步驟可能會導(dǎo)致后面的題目不能“按圖索驥”解決問題。
 
 
 
 
總結(jié)
 
 
 

 

STEP考試是申請劍橋數(shù)學(xué)系的重要的指標(biāo)，需要付出的經(jīng)歷和時間甚至超過數(shù)學(xué)和進(jìn)階數(shù)學(xué)。
 
 
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ALevel課程
2年制: 小班授課，4科+選修，9月入學(xué)
1.5年制: 小班授課，4科，入學(xué)時間:6月/12月入學(xué)
1年制: 小班授課，4科，9月入學(xué)
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