發(fā)布時(shí)間:2024-02-07 10:46:21 編輯:Mila來源:網(wǎng)絡(luò)
AMC10/12數(shù)學(xué)競賽試題主要分為4個(gè)模塊:代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合。每個(gè)模塊考察的內(nèi)容不同,占比也不同。攻破這四大模塊,那么你距離AIME晉級也就不遠(yuǎn)了。今天我們通過探究真題,帶領(lǐng)同學(xué)們呢體會AMC的命題風(fēng)格,巧破難題!
AMC10/12數(shù)學(xué)競賽
AMC10/12歷年真題:
真題解析
解析:在這個(gè)題里面,N和M雖然實(shí)際上是確定的數(shù),但是以未知數(shù)的形式出現(xiàn)的。要先根據(jù)條件列出一個(gè)不定方程,因?yàn)椴欢ǚ匠淘谙薅l件是可能有唯一解或者有限定個(gè)數(shù)的解的,題中N和M都是整數(shù),N>2M和M>4,這些限定條件排除了不可能的解,剩下的就是我們要的解。
幾何占比第二多,大概6-8 題,比較注重平面幾何、三角形與四邊形的考察。大部分內(nèi)容在國際課程中不涉及,所以對于國際學(xué)生來說可能會有點(diǎn)陌生。下面以一道真題為例:
解析:從圖形上來看,一個(gè)正方形被兩條直線分割成了4塊,我們注意到其中3塊都是三角形,所以我們只要知道這3個(gè)三角形的面積比例,不規(guī)則四邊形AFED也就知道了,答案自然而然就出來了。
組合是每年的必考點(diǎn),大概占比5-6題。其中排列和組合是組合數(shù)學(xué)的基本概念,而概率又是由排列數(shù)和組合數(shù)進(jìn)行“排列組合”,也就是加減乘除各種運(yùn)算而得到的。只要概念清晰,方法系統(tǒng)化,可以說理論上一切的概率問題都可以計(jì)算出來。下面我們通過一道真題詳細(xì)了解一下:
解析:首先,五個(gè)頂點(diǎn)我們視為不同的,所以對它們的涂色是有順序的。關(guān)鍵是要把順序排列好,還要把情況分解好。我們用下面的樹形圖來表示。把每一個(gè)分支的計(jì)數(shù)算出來,最后加和就是總數(shù)了。
解析:這個(gè)題的正規(guī)解題方法要用到費(fèi)馬小定理和中國余數(shù)定理,如果能掌握這些當(dāng)然很高超。但是即使不會這兩個(gè)定理,也可以用幾次WLOG(without loss of generality,不失去一般性)的特例推理,進(jìn)行解答。
AMC數(shù)學(xué)競賽備考課程
課程類型:一對一輔導(dǎo)/4-8人小班課
授課模式:線上/線下同步授課,有課程回放錄像可供復(fù)習(xí)
微信咨詢