AIME考點(diǎn)&重難點(diǎn)整理，附AIME歷年真題解析，中英雙語(yǔ)版本，AIME競(jìng)賽輔導(dǎo)課程~

AIME是美國(guó)AMC高階國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽，它是在美國(guó)AMC10和AMC12中篩選出成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生，那么AIME考察知識(shí)點(diǎn)有哪些？AIME如何備考？為大家準(zhǔn)備AIME歷年真題解析，中英雙語(yǔ)版本，文中領(lǐng)取，有需要的可以按照提示領(lǐng)取

AIME即美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，是和AMC10/12成績(jī)掛鉤的。AMC10/12達(dá)到分?jǐn)?shù)線（AIME cut off）的同學(xué)可受邀參加，獲此邀請(qǐng)的同學(xué)就已經(jīng)意味著TOP30名校在向你招手。

如果繼續(xù)在AIME獲得好成績(jī)，達(dá)到晉級(jí)USAJMO或者USAMO的水平，那就意味著你可能有機(jī)會(huì)沖擊藤校、斯坦福、MIT了！

因此，AIME的含金量不言而喻，是申請(qǐng)?zhí)傩５慕^佳助力，甚至可以說(shuō)，拿下AIME就有了世界名校的敲門(mén)磚！

AIME 考察的知識(shí)點(diǎn)，會(huì)覆蓋代數(shù)，幾何、數(shù)論、組合這四個(gè)范圍的知識(shí)點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)覆蓋情況，重要性：幾何、代數(shù)＞數(shù)論＞組合。

除組合之外，其他考的題量還是比較穩(wěn)定的。幾何、代數(shù)占的比較多，但代數(shù)涉及的知識(shí)點(diǎn)更多。數(shù)論和代數(shù)相結(jié)合也是經(jīng)常考察到的。組合很多時(shí)候和集合相關(guān)，不是很難。各學(xué)習(xí)板塊知識(shí)點(diǎn)覆蓋范圍可參考下圖



相比AMC，AIME在深度和廣度上都有擴(kuò)展，尤其是深度上。AIME備考建議最好去關(guān)注經(jīng)常考的/考過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，不用學(xué)比較難的定理。并且最好有專(zhuān)業(yè)老師引導(dǎo)和對(duì)?？贾R(shí)點(diǎn)有個(gè)全面把控，并進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，這會(huì)比一味地灌溉比較難的定理意義更有用。
 

AIME考點(diǎn)：代數(shù) (Algebra）
 

復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的幾何意義、單位根、歐拉定理

多項(xiàng)式:代數(shù)基本定理、因子和余數(shù)定理、韋達(dá)定理推廠

解方程與不等式：多元高次方程，柯西不等式

其他:函數(shù)圖像、三角恒等變換、數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法、集合劃分、指對(duì)數(shù)等

 

10-15的復(fù)數(shù)題用代數(shù)解非常麻煩，這是要考察它的幾何意義，還可能考到單位根。復(fù)數(shù)、多項(xiàng)式一般都是結(jié)合起來(lái)考。
 

三角恒等變換：尤其是國(guó)際學(xué)校同學(xué)，三角函數(shù)知識(shí)相對(duì)薄弱，這里的三角恒等變換不僅是基本的三角公式，也不是解三角形的問(wèn)題或者三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，它指的是一些特殊角度/一些恒等式。還是屬于代數(shù)的范圍，但是技巧性要求比價(jià)高。
 

集合的劃分：函數(shù)的定義是要建立在集合的映射上，所以集合是近幾年AIME考察的重點(diǎn)。
 

AIME考點(diǎn)：幾何
 

平面幾何(Geometry-Plane）

三角形定理：海倫公式、三角形五心、梅涅勞斯和塞瓦定理

圓相關(guān)：相切問(wèn)題，托勒密定理、圓冪定理、根軸

四邊形相關(guān):四點(diǎn)共圓

思想方法：解析法、三角法、幾何變換等

解析幾何：圓錐曲線

立體幾何：幾何體的相切

考試建議：考試時(shí)可以先做幾何、代數(shù)這些相對(duì)簡(jiǎn)單的題目。
 

AIME考點(diǎn)：數(shù)論(Number Theory)

整數(shù)的性質(zhì):整除、數(shù)位、質(zhì)因數(shù)分解、最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)、同余等

數(shù)論定理：裴蜀定理、費(fèi)馬小定理、威爾遜定理、中國(guó)剩余定理階等

不定方程：因式分解、取模、不等式法、佩爾方程

 

AIME考點(diǎn)：組合(Combination)

排列組合：組合恒等式、容斥原理、組合計(jì)數(shù)

概率:古典概型、幾何概型、遞推、條件概率

思想方法：對(duì)應(yīng)、算兩次、最值原理

說(shuō)明：藍(lán)色字體為AIME額外會(huì)考的知識(shí)點(diǎn)，須重點(diǎn)學(xué)習(xí)！

其他列舉的考點(diǎn)在AMC10/12的競(jìng)賽考試中已考過(guò)。知識(shí)點(diǎn)若已全部掌握，可放少部分的時(shí)間及精力在其上面。多做精編習(xí)題，鞏固并加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用。

以晉級(jí)USAMO或USA（J）MO為目的

對(duì)于希望晉級(jí)下一輪的選手而言，在考完AMC10或12的時(shí)間里，只需要延續(xù)之前的備賽計(jì)劃，在考前著重訓(xùn)練第12-15題，并按照自己的節(jié)奏刷3-4套真題、保持一定的競(jìng)賽題做題手感即可。

以爭(zhēng)取高分為目的

而對(duì)于大部分同學(xué)來(lái)說(shuō)，目前重點(diǎn)只是放在AMC10/12備賽上，并沒(méi)有充分準(zhǔn)備過(guò)AIME，所以如果你現(xiàn)在對(duì)AMC10/12有一定把握，晉級(jí)AIME 還是有可能的話，這些內(nèi)容建議提早了解:

如果要取得高分，前11題是在3個(gè)小時(shí)內(nèi)必須重點(diǎn)攻克、確保較高正確率的題目。建議這類(lèi)選手先通過(guò)做1-2套近年AIME 真題，以快速了解AIME題目分布的大致難度，然后再按照知識(shí)板塊分類(lèi)訓(xùn)練題號(hào)6-11之間的題。

2016-2022年AIME真題解析
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