AMC10競賽歷年真題難點深度講解，AMC10核心公式電子版總結

題目翻譯如下：

等邊三角形ABC，邊長為2。M是AC邊中點，C為BD邊中點，求三角形CDM的面積。

此題可以直接套用等邊三角形CAB的面積公式：√3/4 *a^2=√3/4*2^2=√3(√表示根號)。

因為M為AC的中點，做ME垂直于BC于E,AF垂直于BC于F,因此三角形CME相似于三角形CAF,ME為AF的一半，也就是三角形CDM的高為三角形CAB的一半，而它們的底相同，因此三角形CDM的面積為三角形CAB的一半，即√3/2。

故而答案為C。

題目翻譯如下：

一個二維碼由7*7個網格組成，分別由黑色或者白色填充，不能全黑或者全白。二維碼必須是對稱的，即無論它旋轉多少個90度，形狀應該保持一樣。另外該圖形沿對角折疊、水平/垂直中線翻轉應該也是一樣的。那么，這樣的圖案一共有多少種式樣？

本題的解法如下：將7X7的正方形沿著橫軸中心線、縱軸中心線、兩條對角線分別對折四次，最后得到如下三角形：

根據題意，只有圖中三角形里面的10個區(qū)域的顏色是可變的，一旦這個三角形里面的10個區(qū)域顏色確定，整個7X7區(qū)域格子里面的顏色都可以根據對稱性得到。

按照乘法原理，10個格子共有2^10=1024個不同的配色方案，去掉兩個全白和全黑:  1024-2=1022。因此答案選(B)。

題目翻譯如下：

k對應哪個數值的話，使得方程中的x沒有解？

如果學生有平面幾何概念的話，應該會立刻反應過來：x無解的話，就意味兩條線要平行。平行的話，讓 k+2=7 就可以了。于是答案自然選(E)。

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