AMC10高分攻略，美國數(shù)學競賽AMC10究竟難在哪里呢？舉例說明！

AMC10究竟難在哪里呢?AMC10的考試范圍初等代數(shù)、基礎幾何學(勾股定理、面積體積公式等)、初等數(shù)論和概率問題，其實也不多，為什么每次考完之后都反饋難度很大，時間不夠，做的不理想等等，今天就來帶大家看一下AMC10究竟難在哪里?AMC10教材+AMC10真題+AMC10長線備考課程請聯(lián)系在線客服哦。

AMC10難在哪里

01知識面涉及廣

乍一看AMC10考試的考綱和AMC8的很接近，但是AMC10在一些細節(jié)上有了較大的不同。像是數(shù)論、組合、數(shù)列這些平時學校課程不常涉及的內(nèi)容已經(jīng)成為了AMC10的必考項目。每年基本都有 題目是關于這些學校里面不怎么涉及的內(nèi)容。以2020年的AMC10A考題為例，與數(shù)論和組合相關的題目有5道。這對于沒有深入學習過這些知識的考生而言是非?？膳碌?。這五道題的正確率都在20%以下，完成率均在50%以下，可以說是非常棘手的問題。由此可見，知識的廣度也成為了AMC10考試對于沒有任何競賽經(jīng)驗的同學的一大難關。

02知識點難度大

另外，一些知識點本身就是難點。例如數(shù)論問題中的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的問題。雖然大家從小學就學過因數(shù)和倍數(shù)的概念，也接觸過最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，但是很多學生并不是很熟悉與他們相關的重要性質(zhì)。例如2018年AMC10B的這一題：

How many ordered pairs (a, b) of positive integers satisfy the equation:

ab+63=20 lcm(a,b)+12 gcd(a,b)

where gcd(a,b) denotes the greatest common divisor of a and b, and lcm(a, b) denotes their least common multiple?

這道題即便是對于最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有了初步了解也并不是很容易下手，因為其中需要用到一個非常重要但是學校課程往往不會強調(diào)的性質(zhì)，即ab=gcd(a,b)lcm(a,b)。如果有了這條性質(zhì)的幫助，這道題的難度一下便減小了不少。

03知識的靈活運用

最后一大難點就在于知識的靈活運用。AMC10中的很多問題往往以非常靈活的方式出現(xiàn)。一些知識點往往以意想不到的方式出現(xiàn)在題目當中。比如2019年AMC10A的這道題：

For how many integers n between 1 and 50, inclusive, is (n^2-1)!/(n!)^n an integer? (Recall that 0!=1).

這道題看似是一道數(shù)論中的整除問題，然而想要快速的破解這道題卻需要學生對于組合公式有很強的理解。如果只是把這道題當做一道整除問題來處理，那么考生將會非常被動，因為其中的階乘非常難下手。而如果注意到(n^2)!/(n!)^(n+1)是組合中的一個常用公式，也就是說一定是一個整數(shù)的話，那么此題將會容易很多。接下來只需要找到使得n!/n^2是整數(shù)的n即可，也就是找到使得(n-1)!/n是整數(shù)即可。

除了這種對于知識需要較高理解的問題，還有很多題考驗大家對于知識的綜合運用。比如2019年AMC10B的這道題：

All lines with equation ax+by=c such that a, b, c form an arithmetic progression pass through a common point. What are the coordinates of that point?

這道題首先考察考生對于等差數(shù)列的理解，但這并非這道題的重點。接下來考生需要根據(jù)等差數(shù)列的定義來轉化這一等式，從而找到其中的不動點。假設這個等差數(shù)列公差為d，那么該等式可以化為ax+(a+d)y=a+2d。因為我們希望該式成為關于a、d的恒等式，因此我們把a和d單獨列出來，得到(x+y-1)a+(y-2)d=0。由此可得，x+y-1=0, y-2=0。此題迎刃而解。這道題就是考察了考生們對于問題的整體把握，不僅要對等差數(shù)列有一定的理解，還需要對如何處理一次方程有較為深刻的理解。

世界上總有一些題目，看起來非常簡單淺顯，動起手來卻讓人手忙腳亂......讓同學們聞風喪膽!

比如...

3個小朋友買了10不同口味的蛋糕。Helen想吃3個，Michelle只想吃2個，Shirley想要吃5個。這樣的話，一共有多少種不同的分法?再比如...從任意一個正整數(shù)開始，重復對其進行下面的操作：如果這個數(shù)是偶數(shù)，把它除以 2 ;如果這個數(shù)是奇數(shù)，則把它擴大到原來的 3 倍后再加 1 。你會發(fā)現(xiàn)，序列最終總會變成 4, 2, 1, 4, 2, 1, … 的循環(huán)。這是為什么?
 

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犀牛AMC10直通車計劃分為A班和B班。A班為周六班，B班為周日班。
 

課程細分為AMC10基礎班、AMC10強化、AMC10沖刺班，合在一起即為直通車班。

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